Э.И. Берёзкина

Математика древнего Китая.

// М.: 1980. 312 с.

[ аннотация: ]

Настоящая монография — это первая книга на русском языке, посвящённая развитию математики в Китае. Она написана на основе изучения подлинников, часть которых уже была опубликована автором данной книги в качестве первых переводов древних источников на современный язык. Каждая часть независима от другой и посвящена наиболее характерным проблемам математики древнего Китая: технике вычислений на счётной доске и выработке позиционной арифметики; развитию понятия числа и созданию аппарата дробей как пар; алгебраическим вопросам решения систем уравнений табличным методом и уравнений высших степеней численным методом с изобретением отрицательных чисел впервые в истории математики, а также некоторым вопросам геометрии и приложения алгебраических методов к геометрическим задачам.

Книга рассчитана на историков математики, синологов и читателей, интересующихся историей науки.

Оглавление

Предисловие. — 3

Часть первая. Источники.

Глава первая. Введение.

1. Обзор литературы. — 6

2. Развитие математики в Китае (краткий очерк). — 8

Глава вторая. Древнее математическое «Десятикнижье».

3. Классическая «Математика в девяти книгах». — 27

4. Сочинение Лю Хуэя по практической геометрии. — 34

5. Метрологический трактат Сунь-цзы. — 36

6. Математический трактат Чжан Цю-цзяня. — 41

7. Практическое руководство для чиновников пяти ведомств. — 47

8. Арифметическое пособие Сяхоу Яна. — 52

9. Два трактата Чжэнь Луаня. — 55

10. Трактат Ван Сяо-туна об уравнениях третьей степени. — 62

11. Трактат о гномоне. — 65

Часть вторая. Техника вычислений.

Глава первая. Система счисления.

1. Как считают китайцы? — 72

2. О месте китайского счёта в общей истории современной системы счисления. — 74

3. Чей же нуль? — 77

4. Узелки и зарубки. — 78

5. Становление китайской системы счёта. — 79

6. Большие числа. — 82

Глава вторая. Арифметика целых чисел.

7. Счётная доска. — 85

8. Позиционный принцип. — 88

9. Арифметические операции. — 88

10. Таблицы. — 93

11. Счёты. — 95

Глава третья. Десятичные дроби.

12. Роль китайских десятичных дробей в истории науки. — 98

13. Метрологические дроби. — 99

14. Переход к абстрактной дроби. — 102

15. Основное свойство. Операции. — 104

16. Древнекитайское понятие десятичной дроби. — 108

17. Метрология и происхождение десятичных дробей. — 110

18. Метрологические таблицы Сунь-цзы. — 112

19. Роль счётной доски в преобразовании метрологии. — 114

Часть третья. Понятие числа. Арифметические и теоретико-числовые проблемы.

Глава первая. Обыкновенные дроби.

1. Дроби в «Десятикнижье». — 117

2. Натуральные дроби. — 118

3. Дробь как мера или именованное число. — 121

4. Приведение дробей к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное. — 123

5. Общий наибольший делитель. Алгоритм Евклида. Основное свойство дроби. — 130

6. Деление дробей. Задачи на распределение. — 132

7. Дробь как пара чисел. — 136

Глава вторая. Пропорции и прогрессии.

8. Пропорциональное деление. — 139

9. Пропорции. Коэффициент пропорциональности. Подобие. — 145

10. Тройное правило. Проценты. — 148

11. Прогрессии в «Десятикнижье» и у Цинь Цзю-шао. — 150

Глава третья. Проблема деления с остатком.

12. Ещё раз о делении. — 161

13. Деление с остатком. — 163

14. Системы сравнений первой степени. Задачи Сунь-цзы и Цинь Цзю-шао. — 166

Часть четвёртая. Алгебра. Решение уравнений.

Глава первая. Линейные системы.

1. Тождественные преобразования. — 174

2. Китайская «символика». — 177

3. Классы задач и алгоритмы. — 181

4. Линейные системы. Метод Гаусса. — 181

5. Китайская матрица. — 183

6. Решение системы. — 186

7. Усовершенствование метода. — 188

8. Неопределённая система. — 191

9. Отрицательные числа. Приведение уравнений к каноническому виду. — 193

10. Второй матричный метод. Правило двух ложных положений. — 196

11. О происхождении матричного метода. Частные приёмы. — 200

12. Линейные системы в книге Цинь Цзю-шао. — 204

Глава вторая. Решение уравнений высших степеней численным методом.

13. Извлечение квадратных и кубических корней в трактатах математического «Десятикнижья». — 207

14. Квадратные уравнения в «Десятикнижье». — 214

15. Задачи, приводящие к квадратным уравнениям, в сочинении Цинь Цзю-шао «Девять книг по математике». — 219

16. Baн Сяо-тун. Кубические уравнения. — 227

17. Численный метод решения уравнений у Цинь Цзю-шао, Ли Е и Чжу Ши-цзе. — 232

Часть пятая. Геометрия. Применение алгебраических методов к геометрическим задачам.

Глава первая. Измерение площадей и объёмов.

1. «Измерение полей». Древняя классификация фигур. — 240

2. Вычислительные задачи. Приближения. — 244

3. Объёмы. — 246

4. Площади. — 249

5. Древние понятия площади и объёма. — 250

Глава вторая. Теорема Пифагора.

6. Древняя формулировка теоремы. Доказательство Чжао Цзюнь-цина. — 252

7. «Метод гоу-гу». — 256

8. Тройки пифагоровых чисел. — 261

Глава третья. Измерение круга и шара.

9. Древние значения числа π. Эталон мер Ван Мана. — 263

10. Метод Лю Хуэя и его понятие предела. — 266

11. Цзу Чун-чжи. — 269

Глава четвёртая. Определение расстояний до недоступных предметов.

12. Три классические задачи древней «Математики в девяти книгах». — 271

13. «Метод чжун-ча» у Лю Хуэя. Подобие треугольников. — 272

14. Задачи на измерение расстояний в других трактатах «Десятикнижья». — 278

15. «Измерения и наблюдения» у Цинь Цзю-шао. — 280

Заключение. — 286

Литература. — 288

Приложение.
Список древнематематических терминов, используемых в книге. — 295

Указатель имён. — 305

наверх